Ngày 06/7/2025, tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQG TP.HCM, cô Ngô Thị Hồng đã bảo vệ thành công luận án tiến sĩ cấp cơ sở đào tạo với đề tài: “Toán tử Hausdorff và thế vị Riesz trên một số không gian hàm”.

     Luận án được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Lý Kim Hà và PGS.TS. Đào Văn Dương, tập trung nghiên cứu tính bị chặn và các ước lượng chuẩn của một số lớp toán tử Hausdorff, thế vị Riesz và giao hoán tử tương ứng trên các không gian hàm có trọng như: Morrey, Herz, Morrey-Herz, với biểu trưng thuộc không gian Lipschitz và BMO có trọng. Các lớp toán tử này bao hàm hoặc liên hệ chặt chẽ với nhiều toán tử kinh điển như: toán tử Hardy, Cesàro, Hilbert, Hardy-Littlewood-Pólya, tích phân phân thứ Riemann–Liouville, toán tử cực đại Hardy–Littlewood, tích phân kỳ dị,...

     Luận án được xây dựng dựa trên 05 bài báo đã công bố trên các tạp chí quốc tế uy tín, cụ thể là: Journal of Pseudo-Differential Operators and Applications, Russian Journal of Mathematical Physics, Analysis and Mathematical Physics, Fractional Calculus and Applied Analysis, và p-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications.

     Các kết quả nổi bật của luận án bao gồm:
1. Thiết lập điều kiện cần và đủ cho tính bị chặn của toán tử Hausdorff liên kết với biến đổi Opdam–Cherednik và các giao hoán tử với biểu trưng Lipschitz trên không gian Morrey và Morrey-Herz có trọng.
2. Giới thiệu toán tử Hausdorff tích suy rộng và khảo sát tính bị chặn trên không gian tích Morrey, Morrey-Herz hai trọng.
3. Thiết lập điều kiện cần và đủ cho toán tử p-adic Hausdorff đa tuyến tính trên không gian Morrey, Herz hai trọng.
4. Thiết lập điều kiện đủ cho tính bị chặn của thế vị p-adic Riesz trên không gian Morrey-Herz hai trọng; đồng thời chỉ ra các ước lượng Lipschitz và BMO có trọng của các giao hoán tử tương ứng.
5. Phát triển các kết quả về thế vị p-adic Riesz với nhân thô và các giao hoán tử có biểu trưng thuộc không gian BMO có trọng trên không gian Morrey và Herz hai trọng.

     Luận án không chỉ mang giá trị học thuật cao trong các lĩnh vực giải tích điều hòa, phương trình đạo hàm riêng, lý thuyết toán tử và các không gian hàm, mà còn mở ra nhiều hướng nghiên cứu sâu rộng về các toán tử tích phân trong các không gian tổng quát hơn.

     Xin chúc mừng cô Ngô Thị Hồng với cột mốc quan trọng này! Chúc cô tiếp tục vững bước trên hành trình nghiên cứu khoa học và đạt được nhiều thành tựu rực rỡ hơn nữa trong tương lai!

Một số hình ảnh của buổi bảo vệ luận án:

Tin bài: Ngô Thị Hồng

Ảnh: Truyền thông HCMUS